The minimum height of vertex and edge partition trees are well-studied graph parameters known as, for instance, vertex and edge ranking number. While they are NP-hard to determine in general, linear-time algorithms exist for trees. Motivated by a correspondence with Dasgupta's objective for hierarchical clustering we consider the total rather than maximum depth of vertices as an alternative objective for minimization. For vertex partition trees this leads to a new parameter with a natural interpretation as a measure of robustness against vertex removal. As tools for the study of this family of parameters we show that they have similar recursive expressions and prove a binary tree rotation lemma. The new parameter is related to trivially perfect graph completion and therefore intractable like the other three are known to be. We give polynomial-time algorithms for both total-depth variants on caterpillars and on trees with a bounded number of leaf neighbors. For general trees, we obtain a 2-approximation algorithm.


翻译:顶端和边缘分区树的最低高度是人们研究周密的图形参数,例如,顶端和边缘排位数。 虽然它们很难确定, 但一般而言, 树的线性时间算法是存在的。 基于与 Dasgupta 的分层组合目标的通信, 我们将脊椎的总高度而不是最大深度视为一个可以最小化的替代目标。 对于顶端分区树, 这导致一个新的参数, 以自然解释作为衡量顶端清除的稳健度的尺度。 作为研究这一系列参数的工具, 我们发现它们具有相似的递归表达法, 并证明它们是一个双树旋转的利玛。 新的参数与极不完美的图形完成有关, 因此已知与其他三种相似的复杂性是已知的 。 我们给出了全深度的圆柱形和树木的多元时间算法, 上面的叶邻居众多。 对于普通树, 我们得到了一种2 配方的算法 。

0
下载
关闭预览

相关内容

层次聚类(Hierarchical Clustering)是聚类算法的一种,通过计算不同类别数据点间的相似度来创建一棵有层次的嵌套聚类树。在聚类树中,不同类别的原始数据点是树的最低层,树的顶层是一个聚类的根节点。
专知会员服务
42+阅读 · 2020年12月18日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
分布式并行架构Ray介绍
CreateAMind
9+阅读 · 2019年8月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
25+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年7月14日
Arxiv
0+阅读 · 2021年7月14日
VIP会员
相关资讯
分布式并行架构Ray介绍
CreateAMind
9+阅读 · 2019年8月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
25+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
Hierarchical Imitation - Reinforcement Learning
CreateAMind
19+阅读 · 2018年5月25日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员