The predict-then-optimize framework is fundamental in practical stochastic decision-making problems: first predict unknown parameters of an optimization model, then solve the problem using the predicted values. A natural loss function in this setting is defined by measuring the decision error induced by the predicted parameters, which was named the Smart Predict-then-Optimize (SPO) loss by Elmachtoub and Grigas [arXiv:1710.08005]. Since the SPO loss is typically nonconvex and possibly discontinuous, Elmachtoub and Grigas [arXiv:1710.08005] introduced a convex surrogate, called the SPO+ loss, that importantly accounts for the underlying structure of the optimization model. In this paper, we greatly expand upon the consistency results for the SPO+ loss provided by Elmachtoub and Grigas [arXiv:1710.08005]. We develop risk bounds and uniform calibration results for the SPO+ loss relative to the SPO loss, which provide a quantitative way to transfer the excess surrogate risk to excess true risk. By combining our risk bounds with generalization bounds, we show that the empirical minimizer of the SPO+ loss achieves low excess true risk with high probability. We first demonstrate these results in the case when the feasible region of the underlying optimization problem is a polyhedron, and then we show that the results can be strengthened substantially when the feasible region is a level set of a strongly convex function. We perform experiments to empirically demonstrate the strength of the SPO+ surrogate, as compared to standard $\ell_1$ and squared $\ell_2$ prediction error losses, on portfolio allocation and cost-sensitive multi-class classification problems.


翻译:预测时最佳化框架对于实际的随机决策问题至关重要:首先预测优化模型的未知参数,然后用预测值解决问题。在这一背景下,自然损失功能通过测量预测参数引起的决定错误来界定。预测参数称为Smart 预测时-即时-优化 Elmachtoub和Grigas[arXiv:17100.08005]的损失。由于SPO损失通常不是Convx,而且可能在很大程度上不具有可行性,Elmachtoub和Grigas[arXiv:171.0088005]。由于SPO损失通常不是美元,而且可能具有透明度, Elmachtoub和Grigas[arXiv:171.0008005]。由于SPO损失通常不是美元,Elmachtoub和Grigas[arXiv:171.00805] 损失通常没有风险,Elmachtold 变价和变价值损失与SPO损失相对,这为将超值的超值风险转移到超值的超值的超值超值超值超值超值的SPO+损失提供了量化方法。将SPO+l=lationlevorlevorlevill1,我们的风险与Smarxxxxx 的概率展示了这些风险的概率值的概率值的概率展示,当我们以显示为总风险的概率,我们总的概率展示的概率展示。

0
下载
关闭预览

相关内容

【KDD2021】图神经网络,NUS- Xavier Bresson教授
专知会员服务
62+阅读 · 2021年8月20日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
【实用书】数据科学基础,484页pdf,Foundations of Data Science
专知会员服务
117+阅读 · 2020年5月28日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月18日
IEEE | DSC 2019诚邀稿件 (EI检索)
Call4Papers
10+阅读 · 2019年2月25日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
大数据 | 顶级SCI期刊专刊/国际会议信息7条
Call4Papers
10+阅读 · 2018年12月29日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
【今日新增】IEEE Trans.专刊截稿信息8条
Call4Papers
7+阅读 · 2017年6月29日
Arxiv
5+阅读 · 2017年12月14日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月18日
IEEE | DSC 2019诚邀稿件 (EI检索)
Call4Papers
10+阅读 · 2019年2月25日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
大数据 | 顶级SCI期刊专刊/国际会议信息7条
Call4Papers
10+阅读 · 2018年12月29日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
计算机类 | 期刊专刊截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年1月26日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
【今日新增】IEEE Trans.专刊截稿信息8条
Call4Papers
7+阅读 · 2017年6月29日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员