这本书是哈佛大学Joseph K.Blitzstein 教授和斯坦福大学Jessica Hwang博士合著的新书《Introduction to probability》第二版预印版已公开。本书提供了对概率的介绍,并为理解统计、随机性和不确定性奠定了基础。

这本书提供了概率论的现代介绍,并为理解统计、随机性和不确定性奠定了基础。从基本的投币和巧合的研究到谷歌PageRank和马尔可夫链蒙特卡罗,本文探讨了各种应用和实例。由于概率论通常被认为是一门反直觉的学科,因此给出了许多直观的解释、图表和实践问题。每一章的结尾都有一节展示如何在统计计算和模拟的自由软件环境R中探索该章的思想。

概率论(英语:Probability theory)是集中研究概率及随机现象的数学分支,是研究随机性或不确定性等现象的数学。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。

二、主要内容 下面是这本书的一些目录: 第一章:概率和统计 第二章:条件概率 第三章:随机变量及其分布 第四章:期望 第五章:连续随机变量 第六章:时刻 第七章:联合分布 第八章:转换 第九章:条件期望 第十章:不等式和极限定理 第十一章:马尔可夫链 第十二章:马尔可夫链蒙特卡罗 第十三章:泊松过程 第十四章:数学

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概率论是研究随机性或不确定性等现象的 数学

这是我2004年,2006年和2009年在斯坦福大学教授的概率理论博士课程的讲义。本课程的目标是为斯坦福大学数学和统计学系的博士生做概率论研究做准备。更广泛地说,文本的目标是帮助读者掌握概率论的数学基础和在这一领域中证明定理最常用的技术。然后将此应用于随机过程的最基本类的严格研究。

为此,我们在第一章中介绍了测度与积分理论中的相关元素,即事件的概率空间与格-代数、作为可测函数的随机变量、它们的期望作为相应的勒贝格积分,以及独立性的重要概念。

利用这些元素,我们在第二章中研究了随机变量收敛的各种概念,并推导了大数的弱定律和强定律。

第三章讨论了弱收敛的理论、分布函数和特征函数的相关概念以及中心极限定理和泊松近似的两个重要特例。

基于第一章的框架,我们在第四章讨论了条件期望的定义、存在性和性质,以及相关的规则条件概率分布。

第五章讨论了过滤、信息在时间上的级数的数学概念以及相应的停止时间。关于后者的结果是作为一组称为鞅的随机过程研究的副产品得到的。讨论了鞅表示、极大不等式、收敛定理及其各种应用。为了更清晰和更容易的表述,我们在这里集中讨论离散时间的设置来推迟与第九章相对应的连续时间。

第六章简要介绍了马尔可夫链的理论,概率论的核心是一个庞大的主题,许多教科书都致力于此。我们通过研究一些有趣的特殊情况来说明这类过程的一些有趣的数学性质。

在第七章中,我们简要介绍遍历理论,将注意力限制在离散时间随机过程的应用上。我们定义了平稳过程和遍历过程的概念,推导了Birkhoff和Kingman的经典定理,并强调了该理论的许多有用应用中的少数几个。

第八章建立了以连续时间参数为指标的右连续随机过程的研究框架,引入了高斯过程族,并严格构造了布朗运动为连续样本路径和零均值平稳独立增量的高斯过程。

第九章将我们先前对鞅和强马尔可夫过程的处理扩展到连续时间的设定,强调了右连续滤波的作用。然后在布朗运动和马尔可夫跳跃过程的背景下说明了这类过程的数学结构。

在此基础上,在第十章中,我们利用不变性原理重新构造了布朗运动作为某些重新标定的随机游动的极限。进一步研究了其样本路径的丰富性质以及布朗运动在clt和迭代对数定律(简称lil)中的许多应用。

https://statweb.stanford.edu/~adembo/stat-310b/lnotes.pdf

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概率论起源于17世纪的法国,当时两位伟大的法国数学家,布莱斯·帕斯卡和皮埃尔·德·费马,对两个来自机会博弈的问题进行了通信。帕斯卡和费马解决的问题继续影响着惠更斯、伯努利和DeMoivre等早期研究者建立数学概率论。今天,概率论是一个建立良好的数学分支,应用于从音乐到物理的学术活动的每一个领域,也应用于日常经验,从天气预报到预测新的医疗方法的风险。

本文是为数学、物理和社会科学、工程和计算机科学的二、三、四年级学生开设的概率论入门课程而设计的。它提出了一个彻底的处理概率的想法和技术为一个牢固的理解的主题必要。文本可以用于各种课程长度、水平和重点领域。

在标准的一学期课程中,离散概率和连续概率都包括在内,学生必须先修两个学期的微积分,包括多重积分的介绍。第11章包含了关于马尔可夫链的材料,为了涵盖这一章,一些矩阵理论的知识是必要的。

文本也可以用于离散概率课程。材料被组织在这样一种方式,离散和连续的概率讨论是在一个独立的,但平行的方式,呈现。这种组织驱散了对概率过于严格或正式的观点,并提供了一些强大的教学价值,因为离散的讨论有时可以激发更抽象的连续的概率讨论。在离散概率课程中,学生应该先修一学期的微积分。

为了充分利用文中的计算材料和例子,假设或必要的计算背景很少。所有在文本中使用的程序都是用TrueBASIC、Maple和Mathematica语言编写的。

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本文第1-2章涵盖概率论基础课程的内容。第三章讨论离散随机过程,包括鞅理论。第四章包括连续时间随机过程,如布朗运动和随机微分方程。最后一章选定的主题在2006年夏天得到了相当大的扩展。在最初的课程中,只包括本地化和渗透问题。目前已增加了估计理论、弗拉索夫动力学、多维矩问题、随机映射、圆值随机变量、数的几何、丢番图方程、调和分析等课题。不需要先前的概率论知识,但需要对微积分和线性代数有基本的了解。一些实际的分析以及拓扑、泛函分析和谐波分析的背景知识对后面的章节有所帮助。

http://people.math.harvard.edu/~knill/books/KnillProbability.pdf

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Edwin Thompson Jaynes所著的Probability Theory: The Logic of Science,本书暂无中译本,影印本名为《概率论沉思录》也已绝版。这本书是作者的遗著,花费半个世纪的时间完成,从名字就可以看出是一部神书。作者从逻辑的角度探讨了基于频率的概率,贝叶斯概率和统计推断,将概率论这门偏经验的学科纳入数理逻辑的框架之下。如果读这本书,千万要做好烧脑的准备。

《概率论沉思录(英文版)》将概率和统计推断融合在一起,用新的观点生动地描述了概率论在物理学、数学、经济学、化学和生物学等领域中的广泛应用,尤其是它阐述了贝叶斯理论的丰富应用,弥补了其他概率和统计教材的不足。全书分为两大部分。第一部分包括10章内容,讲解抽样理论、假设检验、参数估计等概率论的原理及其初等应用;第二部分包括12章内容,讲解概率论的高级应用,如在物理测量、通信理论中的应用。《概率论沉思录(英文版)》还附有大量习题,内容全面,体例完整。

《概率论沉思录(英文版)》内容不局限于某一特定领域,适合涉及数据分析的各领域工作者阅读,也可作为高年级本科生和研究生相关课程的教材。

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管理统计和数据科学的原理包括:数据可视化;描述性措施;概率;概率分布;数学期望;置信区间;和假设检验。方差分析;简单线性回归;多元线性回归也包括在内。另外,本书还提供了列联表、卡方检验、非参数方法和时间序列方法。

教材:

  • 包括通常在入门统计学课程中涵盖的学术材料,但与数据科学扭曲,较少强调理论
  • 依靠Minitab来展示如何用计算机执行任务
  • 展示并促进来自开放门户的数据的使用
  • 重点是发展对程序如何工作的直觉
  • 让读者了解大数据的潜力和目前使用它的失败之处
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这本书的第五版继续讲述如何运用概率论来深入了解真实日常的统计问题。这本书是为工程、计算机科学、数学、统计和自然科学的学生编写的统计学、概率论和统计的入门课程。因此,它假定有基本的微积分知识。

第一章介绍了统计学的简要介绍,介绍了它的两个分支:描述统计学和推理统计学,以及这门学科的简短历史和一些人,他们的早期工作为今天的工作提供了基础。

第二章将讨论描述性统计的主题。本章展示了描述数据集的图表和表格,以及用于总结数据集某些关键属性的数量。

为了能够从数据中得出结论,有必要了解数据的来源。例如,人们常常假定这些数据是来自某个总体的“随机样本”。为了确切地理解这意味着什么,以及它的结果对于将样本数据的性质与整个总体的性质联系起来有什么意义,有必要对概率有一些了解,这就是第三章的主题。本章介绍了概率实验的思想,解释了事件概率的概念,并给出了概率的公理。

我们在第四章继续研究概率,它处理随机变量和期望的重要概念,在第五章,考虑一些在应用中经常发生的特殊类型的随机变量。给出了二项式、泊松、超几何、正规、均匀、伽玛、卡方、t和F等随机变量。

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这个网络研讨会介绍了数据科学的基础知识,并简要回顾了一些统计的基本概念。它还概述了如何拥有一个成功的数据科学项目。

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作为布尔逻辑的替代

虽然逻辑是理性推理的数学基础和计算的基本原理,但它仅限于信息既完整又确定的问题。然而,许多现实世界的问题,从金融投资到电子邮件过滤,本质上是不完整或不确定的。概率论和贝叶斯计算共同提供了一个处理不完整和不确定数据的框架。

不完全和不确定数据的决策工具和方法

贝叶斯编程强调概率是布尔逻辑的替代选择,它涵盖了为真实世界的应用程序构建概率程序的新方法。本书由设计并实现了一个高效概率推理引擎来解释贝叶斯程序的团队编写,书中提供了许多Python示例,这些示例也可以在一个补充网站上找到,该网站还提供了一个解释器,允许读者试验这种新的编程方法。

原则和建模

只需要一个基本的数学基础,本书的前两部分提出了一种新的方法来建立主观概率模型。作者介绍了贝叶斯编程的原理,并讨论了概率建模的良好实践。大量简单的例子突出了贝叶斯建模在不同领域的应用。

形式主义和算法

第三部分综合了已有的贝叶斯推理算法的工作,因为需要一个高效的贝叶斯推理引擎来自动化贝叶斯程序中的概率演算。对于想要了解贝叶斯编程的形式主义、主要的概率模型、贝叶斯推理的通用算法和学习问题的读者,本文提供了许多参考书目。

常见问题

第四部分连同词汇表包含了常见问题的答案。作者比较了贝叶斯规划和可能性理论,讨论了贝叶斯推理的计算复杂性,讨论了不完全性的不可约性,讨论了概率的主观主义和客观主义认识论。

贝叶斯计算机的第一步

创建一个完整的贝叶斯计算框架需要新的建模方法、新的推理算法、新的编程语言和新的硬件。本书着重于方法论和算法,描述了实现这一目标的第一步。它鼓励读者探索新兴领域,例如仿生计算,并开发新的编程语言和硬件架构。

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这本全面的教科书向读者介绍了博弈论的主要思想和应用,以一种结合了严谨性和可达性的风格。Steven Tadelis从对理性决策的简明描述开始,接着讨论了具有完全信息的策略性和广泛的形式博弈、贝叶斯博弈和具有不完全信息的广泛的形式博弈。他涵盖了一系列的主题,包括多阶段重复博弈、讨价还价理论、拍卖、寻租博弈、机制设计、信号博弈、信誉构建和信息传递博弈。与其他博弈论书籍不同,这本书从理性的概念开始,通过诸如主导策略和理性化等概念,探讨其对多人决策问题的影响。只有这样,它才提出了纳什均衡及其导数的问题。

《博弈论》是高等本科和研究生的理想教材。在整个过程中,概念和方法是解释使用真实世界的例子支持精确的分析材料。这本书有许多重要的应用经济学和政治学,以及大量的练习,集中在如何正式的非正式情况,然后分析他们。

介绍博弈论的核心思想和应用 包含静态和动态博弈,包含完整和不完整的信息 提供各种各样的例子、应用程序和练习 主题包括重复博弈、讨价还价、拍卖、信号、声誉和信息传输 适合本科及研究生 为教师提供完整的解决方案,为学生提供精选的解决方案

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